Matematik

Ellipse | matematik

Ellipse , en sluten kurva , skärningspunkten mellan en höger cirkulär kon ( se kon) och ett plan som inte är parallellt med basen, axeln eller ett element i konen. Det kan definieras som banan för en punkt som rör sig i ett plan så att förhållandet mellan dess avstånd från en fast punkt (fokus ) och en fast rak linje (Directrix ) är en konstant mindre än en. Varje sådan väg har samma egenskap med avseende på en andra fast punkt och en andra fast linje, och ellipser betraktas ofta som två foci och två directrixes. Förhållandet mellan avstånd, kallatexcentricitet , är diskriminerande ( qv; av en allmän ekvation som representerar alla koniska sektioner [ se konisk sektion]). En annan definition av en ellips är att det är platsen för punkter för vilka summan av deras avstånd från två fasta punkter (foci) är konstant. Ju mindre avståndet mellan fokuserna är, desto mindre är excentriciteten och ju närmare liknar ellipsen en cirkel .

En rak linje dras genom brännpunkterna och sträcker sig till kurvan i båda riktningarna är den största diametern (eller huvudaxeln) av ellipsen. Vinkelrätt mot huvudaxeln genom centrum, vid den punkt på huvudaxeln som ligger lika långt från foci, ärmindre axel. En linje som dras genom antingen fokus parallellt med mindre axeln är alatus rektum (bokstavligen "rak sida").

Ellipsen är symmetrisk kring båda axlarna. Kurvan när den roteras runt endera axeln bildar ytan som kallas ellipsoiden ( qv ) för revolution eller en sfäroid.

Vägen för en himmelsk kropp som rör sig runt en annan i en sluten bana i enlighet med Newtons gravitationella lag är en ellips ( se Keplers lagar om planetrörelse). I solsystemet är ett fokus på en sådan väg om solen själva solen.

Få exklusiv tillgång till innehåll från vår 1768 First Edition med din prenumeration. Prenumerera idag

För en ellips vars centrum är vid ursprunget och vars axlar sammanfaller med x- och y- axlarna, är ekvationen x 2 / a 2 + y 2 / b 2 = 1. Längden på huvuddiametern är 2 a; längden på den mindre diametern är 2 b. Om c tas som avståndet från ursprunget till fokus, är c 2 = a 2 - b 2och kurvans fokus kan lokaliseras när huvud- och mindre diametrar är kända. Problemet med att hitta ett exakt uttryck för en ellips omkrets ledde till utvecklingen av elliptiska funktioner, ett viktigt ämne inom matematik och fysik.