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Ellisse | matematica

Ellisse , una curva chiusa , l'intersezione di un cono circolare retto ( vedi cono) e un piano che non è parallelo alla base, all'asse o ad un elemento del cono. Può essere definito come il percorso di un punto che si muove su un piano in modo che il rapporto tra le sue distanze da un punto fisso (ilfocus ) e una linea retta fissa (ildirectrix ) è una costante minore di uno. Qualsiasi percorso di questo tipo ha questa stessa proprietà rispetto a un secondo punto fisso e una seconda linea fissa, e le ellissi spesso sono considerate come aventi due fuochi e due direttrici. Il rapporto tra le distanze, chiamatoeccentricità , è il discriminante ( qv; di un'equazione generale che rappresenta tutte le sezioni coniche [ vedi sezione conica]). Un'altra definizione di ellisse è che è il luogo dei punti per i quali la somma delle loro distanze da due punti fissi (i fuochi) è costante. Minore è la distanza tra i fuochi, minore è l'eccentricità e più l'ellisse assomiglia a un cerchio .

Una linea retta tracciata attraverso i fuochi ed estesa alla curva in entrambe le direzioni è il diametro maggiore (o asse maggiore) dell'ellisse. Perpendicolare all'asse maggiore attraverso il centro, nel punto sull'asse maggiore equidistante dai fuochi, è ilasse minore. Una linea tracciata attraverso uno dei fuochi parallela all'asse minore è alatus rectum (letteralmente, "lato dritto").

L'ellisse è simmetrica rispetto a entrambi i suoi assi. La curva quando viene ruotata attorno a uno degli assi forma la superficie chiamata ellissoide ( qv ) di rivoluzione o sferoide.

Il percorso di un corpo celeste che si muove attorno a un altro in un'orbita chiusa secondo la legge gravitazionale di Newton è un'ellisse ( vedi le leggi di Keplero del moto planetario). Nel sistema solare un punto focale di un tale percorso attorno al Sole è il Sole stesso.

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Per un'ellisse il cui centro è all'origine ed i cui assi coincidenti con gli X e Y assi, l'equazione è x 2 / a 2 + y 2 / b 2 = 1. La lunghezza del diametro maggiore è 2 un; la lunghezza del diametro minore è 2 b. Se c è preso come distanza dall'origine al fuoco, allora c 2 = a 2 - b 2, e i fuochi della curva possono essere localizzati quando i diametri maggiore e minore sono noti. Il problema di trovare un'espressione esatta per il perimetro di un'ellisse ha portato allo sviluppo di funzioni ellittiche, un argomento importante in matematica e fisica.