Physik

Thermodynamik - Zustandsgleichungen

Zustandsgleichungen

Die Zustandsgleichung für eine Substanz liefert die zusätzlichen Informationen, die erforderlich sind, um den Arbeitsaufwand zu berechnen, den die Substanz beim Übergang von einem Gleichgewichtszustand in einen anderen entlang eines bestimmten Pfades leistet . Die Zustandsgleichung wird als funktionale Beziehung ausgedrückt, die die verschiedenen Parameter verbindet, die zur Angabe des Zustands des Systems erforderlich sind. Die Grundkonzepte gelten für alle thermodynamischen Systeme, aber hier wird, um die Diskussion spezifisch zu machen, ein einfaches Gas in einem Zylinder mit einem beweglichen Kolben betrachtet. Die Zustandsgleichung hat dann die Form einer Gleichung, die P , V und T betrifft, so dass, wenn zwei angegeben werden, der dritte bestimmt wird. In der Grenze niedriger Drücke und hoher Temperaturen, in der sich die Gasmoleküle nahezu unabhängig voneinander bewegen, folgen alle Gase einer Zustandsgleichung, die alsideales Gasgesetz : P V = n R T , wobei n die Molzahl des Gases und R die universelle Gaskonstante ist , 8,3145 Joule pro K. Im Internationalen Einheitensystem wird Energie in Joule , Volumen in Kubik gemessen Meter (m 3 ), Kraft in Newton (N) und Druck in Pascal (Pa), wobei 1 Pa = 1 N / m 2 . Eine Kraft von einem Newton, die sich über eine Entfernung von einem Meter bewegt, erledigt ein Joule Arbeit. Somit sind beide Produkte P.V und R T haben die Dimensionen Arbeit (Energie). A P - V Diagramm , würde die Zustandsgleichung in graphischer Form für mehrere verschiedene Temperaturen zeigen.

Um die Pfadabhängigkeit der geleisteten Arbeit zu veranschaulichen, betrachten Sie drei Prozesse, die denselben Anfangs- und Endzustand verbinden. Die Temperatur ist für beide Zustände gleich, aber beim Übergang von Zustand i zu Zustand f dehnt sich das Gas von V i nach V f aus (Arbeit), und der Druck fällt von P i auf P f . Gemäß der Definition des Integrals in Gleichung (22) ist die geleistete Arbeit die Fläche unter der Kurve (oder Geraden) für jeden der drei Prozesse. Für die Prozesse I und III sind die Bereiche Rechtecke, und daher ist die geleistete Arbeit W I = P.i ( V f - V i ) (23)bzw. W III = P f ( V f - V i ) bzw. (24). Prozess II ist komplizierter, weil sichPkontinuierlich ändert, wenn sichVändert. JedochTkonstant bleibt, und so eine die Zustandsgleichung verwenden zu ersetzenP=nRT/Vin Gleichung (22) zu erhaltenDifferentialgleichung(25) oder, weil P i V i = n R T = P f V f (26) für ein (idealer Gas ) isothermer Prozess,Differentialgleichung (27)

W II ist somit die Arbeit, die bei der reversiblen isothermen Expansion eines idealen Gases geleistet wird. Der Arbeitsaufwand ist in jedem der drei Fälle deutlich unterschiedlich. Bei einem zyklischen Prozess entspricht das durchgeführte Netzwerk der Fläche, die vom gesamten Zyklus umschlossen wird.

Wärmekapazität undspezifische Wärme

Wie ursprünglich von Graf Rumford gezeigt , gibt es eine Äquivalenz zwischen Wärme (gemessen in Kalorien ) und mechanischer Arbeit (gemessen in Joule ) mit einem bestimmten Umrechnungsfaktor zwischen beiden. Der Umrechnungsfaktor, bekannt als mechanisches Äquivalent von Wärme, beträgt 1 Kalorie = 4,184 Joule. (Für die Kalorie werden mehrere leicht unterschiedliche Definitionen verwendet. Die von Ernährungswissenschaftlern verwendete Kalorie ist tatsächlich eine Kilokalorie.) Um einen einheitlichen Satz von Einheiten zu erhalten, werden sowohl Wärme als auch Arbeit in denselben Joule-Einheiten ausgedrückt.

Die Wärmemenge, die eine Substanz absorbiert, ist über ihre molare spezifische Wärme c mit ihrer Temperaturänderung verbunden , definiert als die Wärmemenge, die erforderlich ist, um die Temperatur von 1 Mol der Substanz um 1 K zu ändern . Mit anderen Worten, c ist die Proportionalitätskonstante, die die absorbierte Wärme ( d ' Q ) mit der Temperaturänderung ( d T ) gemäß d ' Q = n c d T in Beziehung setzt , wobei n die Anzahl der Mol ist. Zum Beispiel benötigt man ungefähr 1 Kalorie Wärme, um die Temperatur von 1 Gramm zu erhöhenWasser um 1 K. Seit 18 g Wasser in 1 Mol, die molare Wärmekapazität des Wassers gibt es 18 Kalorien pro K oder ungefähr 75 Joules pro K. Die Gesamtwärmekapazität C für n Mole definiert ist durch C = n c .

Da d ' Q jedoch kein genaues Differential ist, ist die absorbierte Wärme pfadabhängig und der Pfad muss spezifiziert werden, insbesondere für Gase, bei denen die Wärmeausdehnung signifikant ist. Zwei gebräuchliche Methoden zum Festlegen des Pfads sind entweder der Pfad mit konstantem Druck oder der Pfad mit konstantem Volumen. Die zwei verschiedenen Arten spezifischer Wärme werden als c P bzw. c V bezeichnet, wobei der Index die Menge bezeichnet, die konstant gehalten wird. Es sollte nicht überraschen, dass c P immer größer als c V ist, weil die Substanz gegen die umgebende Atmosphäre wirken muss, da sie sich beim Erhitzen bei konstantem Druck, jedoch nicht bei konstantem Volumen ausdehnt. Tatsächlich wurde dieser Unterschied vom deutschen Physiker Julius Robert von Mayer aus dem 19. Jahrhundert genutzt, um das mechanische Äquivalent von Wärme abzuschätzen.