Physik

Elektrostatik | Formeln, Beispiele und Fakten

Elektrostatik , die Untersuchung elektromagnetischer Phänomene, die auftreten, wenn keine beweglichen Ladungen vorhanden sind, dh nachdem ein statisches Gleichgewicht hergestellt wurde. Ladungen erreichen schnell ihre Gleichgewichtspositionen , da die elektrische Kraft extrem stark ist. Die mathematischen Methoden der Elektrostatik ermöglichen es, die Verteilungen des elektrischen Feldes und des elektrischen Potentials aus einer bekannten Konfiguration von Ladungen, Leitern und Isolatoren zu berechnen. Umgekehrt ist es bei einem Satz von Leitern mit bekannten Potentialen möglich, elektrische Felder in Bereichen zwischen den Leitern zu berechnen und die Ladungsverteilung auf der Oberfläche der Leiter zu bestimmen. Die elektrische Energie eines Satzes ruhender Ladungen kann vom Standpunkt der Arbeit betrachtet werden, die zum Zusammenbau der Ladungen erforderlich ist; alternativ kann auch angenommen werden, dass sich die Energie in dem elektrischen Feld befindet, das durch diese Ladungsanordnung erzeugt wird. Schließlich kann Energie in einem Kondensator gespeichert werden ; Die zum Laden eines solchen Geräts erforderliche Energie wird darin als elektrostatische Energie des elektrischen Feldes gespeichert.

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Coulomb-Gesetz

Statische Elektrizität ist ein bekanntes elektrisches Phänomen, bei dem geladene Teilchen von einem Körper auf einen anderen übertragen werden. Wenn beispielsweise zwei Objekte aneinander gerieben werden, insbesondere wenn die Objekte Isolatoren sind und die Umgebungsluft trocken ist, erhalten die Objekte gleiche und entgegengesetzte Ladungen und es entsteht eine Anziehungskraft zwischen ihnen. Das Objekt, das Elektronen verliert, wird positiv geladen und das andere wird negativ geladen. Die Kraft ist einfach die Anziehungskraft zwischen Ladungen mit entgegengesetztem Vorzeichen. Die Eigenschaften dieser Kraft wurden oben beschrieben; Sie sind in die mathematische Beziehung eingebunden, die als Coulombsches Gesetz bekannt ist . Die elektrische Kraft auf eine Ladung Q 1 unter diesen Bedingungen aufgrund einer Ladung Q 2in einem Abstand r ist durch Coulombs Gesetz gegeben,Gleichung.

Die fetten Zeichen in der Gleichung geben die Vektornatur der Kraft an, und der Einheitsvektor ist ein Vektor, der eine Größe von eins hat und von Ladung Q 2 zu Ladung Q 1 zeigt . Die Proportionalitätskonstante k beträgt 10 –7 c 2 , wobei c die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum ist; k hat den numerischen Wert von 8,99 × 10 9 Newton- Quadratmeter pro Coulomb- Quadrat (Nm 2 / C 2 ). Abbildung 1 zeigt die Kraft auf Q 1aufgrund von Q 2 . Ein numerisches Beispiel soll diese Kraft veranschaulichen. Sowohl Q 1 als auch Q 2 werden willkürlich als positive Ladungen mit einer Größe von jeweils 10 –6 Coulomb ausgewählt. Die Ladung Q 1 befindet sich an den Koordinaten x , y , z mit Werten von 0,03, 0, 0, während Q 2 die Koordinaten 0, 0,04, 0 hat. Alle Koordinaten sind in Metern angegeben. Somit beträgt der Abstand zwischen Q 1 und Q 2 0,05 Meter.

Die Größe der Kraft F auf die Ladung Q 1 , berechnet unter Verwendung von Gleichung ( 1 ), beträgt 3,6 Newton; seine Richtung ist in Abbildung 1 dargestellt . Die Kraft auf Q 2 aufgrund von Q 1 ist - F , die ebenfalls eine Größe von 3,6 Newton hat; seine Richtung ist jedoch der von F entgegengesetzt . Die Kraft F kann in Bezug auf seine Komponenten entlang der ausgedrückt werden x und y - Achsen, da der Kraftvektor liegt in der x y - Ebene. Dies geschieht mit elementarer Trigonometrie aus der Geometrie vonAbbildung 1 und die Ergebnisse sind in Abbildung 2 dargestellt . So,Gleichung.in Newton. Das Coulombsche Gesetz beschreibt mathematisch die Eigenschaften der elektrischen Kraft zwischen Ladungen in Ruhe. Wenn die Ladungen entgegengesetzte Vorzeichen haben, ist die Kraft attraktiv; Die Anziehung wird in Gleichung ( 1 ) durch den negativen Koeffizienten des Einheitsvektors r̂ angegeben . Somit hat die elektrische Kraft auf Q 1 eine Richtung, die dem Einheitsvektor r̂ entgegengesetzt ist, und zeigt von Q 1 auf Q 2 . In kartesischen Koordinaten führt dies zu einer Änderung der Vorzeichen sowohl der x- als auch der y- Komponente der Kraft in Gleichung ( 2 ).

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Wie kann diese elektrische Kraft auf Q 1 verstanden werden? Grundsätzlich ist die Kraft auf das Vorhandensein eines elektrischen Feldes an der Position von Q 1 zurückzuführen . Das Feld wird durch die zweite Ladung Q 2 verursacht und hat eine Größe proportional zur Größe von Q 2 . Bei der Interaktion mit diesem Feld wird die erste Ladung in einiger Entfernung von der zweiten Ladung angezogen oder von dieser abgestoßen, abhängig vom Vorzeichen der ersten Ladung.

Berechnung des Wertes eines elektrischen Feldes

In dem Beispiel befindet sich die Ladung Q 1 in dem elektrischen Feld, das durch die Ladung Q 2 erzeugt wird . Dieses Feld hat den WertGleichung.in Newton pro Coulomb (N / C). (Ein elektrisches Feld kann auch in Volt pro Meter [V / m] ausgedrückt werden , was Newton pro Coulomb entspricht.) Die elektrische Kraft auf Q 1 ist gegeben durchGleichung.in Newton. Diese Gleichung kann verwendet werden, um das elektrische Feld einer Punktladung zu definieren. Das durch die Ladung Q 2 erzeugte elektrische Feld E ist ein Vektor. Die Größe des Feldes ändert sich umgekehrt als das Quadrat der Entfernung von Q 2 ; seine Richtung ist von Q 2 weg, wenn Q 2 eine positive Ladung ist, und zu Q 2, wenn Q 2 eine negative Ladung ist. Unter Verwendung der Gleichungen ( 2 ) und ( 4 )Elektrizität und Magnetismus.  Elektrizität.  Elektrostatik.  Statische Elektrizität.  [Berechnung des Wertes eines elektrischen Feldes - Gleichung 4]das von Q 2 an der Position von Q 1 erzeugte Feld istGleichung.in Newton pro Coulomb.

Wenn mehrere Ladungen vorhanden sind, kann die Kraft auf eine gegebene Ladung Q 1 einfach als die Summe der einzelnen Kräfte aufgrund der anderen Ladungen Q 2 , Q 3 usw. berechnet werden , bis alle Ladungen enthalten sind. Diese Summe erfordert, dass der Richtung der einzelnen Kräfte besondere Aufmerksamkeit geschenkt wird, da Kräfte Vektoren sind. Die Kraft auf Q 1 kann mit dem gleichen Aufwand erhalten werden, indem zuerst das elektrische Feld an der Position von Q 1 aufgrund von Q 2 , Q 3 usw. berechnet wird. Um dies zu veranschaulichen, wird dem Beispiel eine dritte Ladung hinzugefügt über. Es gibt jetzt drei Gebühren,Q 1 = +10 –6 C, Q 2 = +10 –6 C und Q 3 = –10 –6 C. Die Positionen der Ladungen unter Verwendung der kartesischen Koordinaten [ x , y , z ] sind jeweils [0,03 , 0, 0], [0, 0,04, 0] und [–0,02, 0, 0] Meter, wie in 3 gezeigt . Das Ziel ist es, die Kraft auf Q 1 zu finden . Aus dem Vorzeichen der Ladungen ist ersichtlich, dass Q 1 von Q 2 abgestoßen und von Q 3 angezogen wird. Es ist auch klar, dass diese beiden Kräfte in unterschiedliche Richtungen wirken. Das elektrische Feld an der Position von Q 1 aufgrund der Ladung Q 2 ist genau wie im obigen BeispielGleichung.in Newton pro Coulomb. Das elektrische Feld am Ort von Q 1 aufgrund der Ladung Q 3 istGleichung.in Newton pro Coulomb. Somit ist das gesamte elektrische Feld an Position 1 (dh bei [0,03, 0, 0]) die Summe dieser beiden Felder E 1,2 + E 1,3 und ist gegeben durchGleichung.

Die Felder E 1,2 und E 1,3 sowie ihre Summe, das gesamte elektrische Feld am Ort von Q 1 , E 1 ( gesamt ), sind in Abbildung 3 dargestellt . Die Gesamtkraft auf Q 1 wird dann aus Gleichung ( 4 ) erhalten, indem das elektrische Feld E 1 ( gesamt ) mit Q 1 multipliziert wird . In kartesischen Koordinaten ist diese Kraft, ausgedrückt in Newton, durch ihre Komponenten entlang der x- und y- Achse durch gegebenGleichung.

Die resultierende Kraft auf Q 1 ist in Richtung des gesamten elektrischen Feldes bei Q 1 , wie in 3 gezeigt . Die Größe der Kraft, die als Quadratwurzel der Summe der Quadrate der in der obigen Gleichung angegebenen Kraftkomponenten erhalten wird, beträgt 3,22 Newton.

Prinzip der Superposition

Diese Berechnung zeigt eine wichtige Eigenschaft des elektromagnetischen Feldes, die als Überlagerungsprinzip bekannt ist. Nach diesem Prinzip wird ein Feld aus mehreren Quellen durch Addition der einzelnen Felder aus jeder Quelle bestimmt. Das Prinzip ist in Abbildung 3 dargestellt , in der ein elektrisches Feld, das aus mehreren Quellen stammt, durch die Überlagerung der Felder aus jeder der Quellen bestimmt wird. In diesem Fall ist das elektrische Feld am Ort von Q 1 die Summe der Felder aufgrund von Q 2 und Q 3 . Untersuchungen elektrischer Felder über einen extrem weiten Größenbereich haben die Gültigkeit des Überlagerungsprinzips bestätigt.

Die Vektornatur eines elektrischen Feldes, das durch eine Reihe von Ladungen erzeugt wird, führt zu einer erheblichen Komplexität. Um das Feld an jedem Punkt im Raum anzugeben, müssen an jedem Ort sowohl die Größe als auch die Richtung angegeben werden. Im kartesischen Koordinatensystem erfordert dies die Kenntnis der Größe der x- , y- und z- Komponenten des elektrischen Feldes an jedem Punkt im Raum. Es wäre viel einfacher, wenn der Wert des elektrischen Feldvektors an einem beliebigen Punkt im Raum aus einer Skalarfunktion mit Größe und Vorzeichen abgeleitet werden könnte.

Elektrisches Potenzial

Das elektrische Potential ist eine solche Skalarfunktion. Das elektrische Potential hängt mit der Arbeit einer externen Kraft zusammen, die eine Ladung in einer Umgebung mit anderen ruhenden Ladungen langsam von einer Position zur anderen transportiert . Die Differenz zwischen dem Potential am Punkt A und dem Potential am Punkt B wird durch die Gleichung definiertGleichung.

Wie oben erwähnt, wird das elektrische Potential in Volt gemessen . Da die Arbeit in der Système Internationale d'Unités (SI) in Joule gemessen wird, entspricht ein Volt einem Joule pro Coulomb . Die Ladung q wird als kleine Testladung genommen; Es wird angenommen, dass die Testladung die Verteilung der verbleibenden Ladungen während ihres Transports von Punkt B nach Punkt A nicht stört.

Zu veranschaulichen die Arbeit in der Gleichung ( 5 ), Figur 4 zeigt eine positive Ladung + Q . Betrachten Sie die Arbeit, die mit dem Bewegen einer zweiten Ladung q von B nach A verbunden ist. Auf Pfad 1 wird gearbeitet, um die elektrische Abstoßung zwischen den beiden Ladungen auszugleichen. Wenn stattdessen Pfad 2 gewählt wird, wird beim Bewegen von q von B nach C keine Arbeit geleistet , da die Bewegung senkrecht zur elektrischen Kraft ist ; Beim Bewegen von q von C nach D ist die Arbeit symmetrisch identisch mit der von B nach A, und es ist keine Arbeit von D nach A erforderlich. Somit ist die Gesamtarbeit beim Bewegen von q erledigt from B to A is the same for either path. It can be shown easily that the same is true for any path going from B to A. When the initial and final positions of the charge q are located on a sphere centred on the location of the +Q charge, no work is done; the electric potential at the initial position has the same value as at the final position. The sphere in this example is called an equipotential surface. When equation (5), which defines the potential difference between two points, is combined with Coulomb’s law, it yields the following expression for the potential difference VAVB between points A and B:Gleichung.wobei r a und r b die Abstände der Punkte A und B von Q sind . Die Wahl von B weit weg von der Ladung Q und die willkürliche Einstellung des elektrischen Potentials auf Null weit entfernt von der Ladung führt zu einer einfachen Gleichung für das Potential bei A:Gleichung.

The contribution of a charge to the electric potential at some point in space is thus a scalar quantity directly proportional to the magnitude of the charge and inversely proportional to the distance between the point and the charge. For more than one charge, one simply adds the contributions of the various charges. The result is a topological map that gives a value of the electric potential for every point in space.

Figure 5 provides three-dimensional views illustrating the effect of the positive charge +Q located at the origin on either a second positive charge q (Figure 5A) or on a negative charge −q (Figure 5B); the potential energy “landscape” is illustrated in each case. The potential energy of a charge q is the product qV of the charge and of the electric potential at the position of the charge. In Figure 5A, the positive charge q would have to be pushed by some external agent in order to get close to the location of +Q because, as q approaches, it is subjected to an increasingly repulsive electric force. For the negative charge −q, the potential energy in Figure 5B shows, instead of a steep hill, a deep funnel. The electric potential due to +Q is still positive, but the potential energy is negative, and the negative charge −q, in a manner quite analogous to a particle under the influence of gravity, is attracted toward the origin where charge +Q is located.

Das elektrische Feld hängt mit der Variation des elektrischen Potentials im Raum zusammen. Das Potenzial bietet ein praktisches Werkzeug zur Lösung einer Vielzahl von Problemen in der Elektrostatik. In einem Raumbereich, in dem das Potential variiert, wird eine Ladung einer elektrischen Kraft ausgesetzt. Bei einer positiven Ladung ist die Richtung dieser Kraft dem Gradienten des Potentials entgegengesetzt, dh in der Richtung, in der das Potential am schnellsten abnimmt. Eine negative Ladung würde einer Kraft in Richtung des schnellsten Anstiegs des Potentials ausgesetzt. In beiden Fällen ist die Größe der Kraft proportional zur Änderungsrate des Potentials in den angegebenen Richtungen. Wenn das Potential in einem Raumbereich konstant ist, gibt es weder auf die positive noch auf die negative Ladung eine Kraft. In einer 12-Volt- Autobatterie, positive charges would tend to move away from the positive terminal and toward the negative terminal, while negative charges would tend to move in the opposite direction—i.e., from the negative to the positive terminal. The latter occurs when a copper wire, in which there are electrons that are free to move, is used to connect the two terminals of the battery to each other.

Deriving electric field from potential

Das elektrische Feld wurde bereits als Kraft auf eine Ladung beschrieben. Wenn das elektrische Potential an jedem Punkt in einem Raumbereich bekannt ist, kann das elektrische Feld aus dem Potential abgeleitet werden. In der Vektorberechnungsnotation ist das elektrische Feld durch das Negativ des Gradienten des elektrischen Potentials E = - Grad V gegeben . Dieser Ausdruck gibt an, wie das elektrische Feld an einem bestimmten Punkt berechnet wird. Da das Feld ein Vektor isthat es sowohl eine Richtung als auch eine Größe. Die Richtung ist die, in der das Potential am schnellsten abnimmt und sich vom Punkt wegbewegt. Die Größe des Feldes ist die Änderung des Potentials über eine kleine Entfernung in der angegebenen Richtung geteilt durch diese Entfernung.

To aid in becoming more familiar with the electric potential, a numerically determined solution is presented for a two-dimensional configuration of electrodes. A long circular conducting rod is maintained at an electric potential of −20 volts. Next to the rod, a long L-shaped bracket, also made of conducting material, is maintained at a potential of +20 volts. Both the rod and the bracket are placed inside a long hollow metal tube with a square cross section; this enclosure is at a potential of zero (i.e., it is at “ground” potential). Figure 6 shows the geometry of the problem. Because the situation is static, there is no electric field inside the material of the conductors. If there were such a field, the charges that are free to move in a conducting material would do so until equilibrium was reached. The charges are arranged so that their individual contributions to the electric field at points inside the conducting material add up to zero. In a situation of static equilibrium, excess charges are located on the surface of conductors. Because there are no electric fields inside the conducting material, all parts of a given conductor are at the same potential; hence, a conductor is an equipotential in a static situation.

In Figure 7, the numerical solution of the problem gives the potential at a large number of points inside the cavity. The locations of the +20-volt and −20-volt electrodes can be recognized easily. In carrying out the numerical solution of the electrostatic problem in the figure, the electrostatic potential was determined directly by means of one of its important properties: in a region where there is no charge (in this case, between the conductors), the value of the potential at a given point is the average of the values of the potential in the neighbourhood of the point. This follows from the fact that the electrostatic potential in a charge-free region obeys Laplace’s equation, which in vector calculus notation is div grad V = 0. This equation is a special case of Poisson’s equation div grad V = ρ, which is applicable to electrostatic problems in regions where the volume charge density is ρ. Laplace’s equation states that the divergence of the gradient of the potential is zero in regions of space with no charge. In the example of Figure 7, the potential on the conductors remains constant. Arbitrary values of potential are initially assigned elsewhere inside the cavity. To obtain a solution, a computer replaces the potential at each coordinate point that is not on a conductor by the average of the values of the potential around that point; it scans the entire set of points many times until the values of the potentials differ by an amount small enough to indicate a satisfactory solution. Clearly, the larger the number of points, the more accurate the solution will be. The computation time and the computer memory size requirement increase rapidly, especially in three-dimensional problems with complex geometry. This method of solution is called the “relaxation” method.

In Figure 8, points with the same value of electric potential have been connected to reveal a number of important properties associated with conductors in static situations. The lines in the figure represent equipotential surfaces. The distance between two equipotential surfaces tells how rapidly the potential changes, with the smallest distances corresponding to the location of the greatest rate of change and thus to the largest values of the electric field. Looking at the +20-volt and +15-volt equipotential surfaces, one observes immediately that they are closest to each other at the sharp external corners of the right-angle conductor. This shows that the strongest electric fields on the surface of a charged conductor are found on the sharpest external parts of the conductor; electrical breakdowns are most likely to occur there. It also should be noted that the electric field is weakest in the inside corners, both on the inside corner of the right-angle piece and on the inside corners of the square enclosure.

In Figure 9, dashed lines indicate the direction of the electric field. The strength of the field is reflected by the density of these dashed lines. Again, it can be seen that the field is strongest on outside corners of the charged L-shaped conductor; the largest surface charge density must occur at those locations. The field is weakest in the inside corners. The signs of the charges on the conducting surfaces can be deduced from the fact that electric fields point away from positive charges and toward negative charges. The magnitude of the surface charge density σ on the conductors is measured in coulombs per metre squared and is given byEquation.where ε0 is called the permittivity of free space and has the value of 8.854 × 10−12 coulomb squared per newton-square metre. In addition, ε0 is related to the constant k in Coulomb’s law byEquation.

Figure 9 also illustrates an important property of an electric field in static situations: field lines are always perpendicular to equipotential surfaces. The field lines meet the surfaces of the conductors at right angles, since these surfaces also are equipotentials. Figure 10 completes this example by showing the potential energy landscape of a small positive charge q in the region. From the variation in potential energy, it is easy to picture how electric forces tend to drive the positive charge q from higher to lower potential—i.e., from the L-shaped bracket at +20 volts toward the square-shaped enclosure at ground (0 volts) or toward the cylindrical rod maintained at a potential of −20 volts. It also graphically displays the strength of force near the sharp corners of conducting electrodes.

Capacitance

A useful device for storing electrical energy consists of two conductors in close proximity and insulated from each other. A simple example of such a storage device is the parallel-plate capacitor. If positive charges with total charge +Q are deposited on one of the conductors and an equal amount of negative charge −Q is deposited on the second conductor, the capacitor is said to have a charge Q. As shown in Figure 11, it consists of two flat conducting plates, each of area A, parallel to each other and separated by a distance d.

Principle of the capacitor

To understand how a charged capacitor stores energy, consider the following charging process. With both plates of the capacitor initially uncharged, a small amount of negative charge is removed from the lower plate and placed on the upper plate. Thus, little work is required to make the lower plate slightly positive and the upper plate slightly negative. As the process is repeated, however, it becomes increasingly difficult to transport the same amount of negative charge, since the charge is being moved toward a plate that is already negatively charged and away from a plate that is positively charged. The negative charge on the upper plate repels the negative charge moving toward it, and the positive charge on the lower plate exerts an attractive force on the negative charge being moved away. Therefore, work has to be done to charge the capacitor.

Where and how is this energy stored? The negative charges on the upper plate are attracted toward the positive charges on the lower plate and could do work if they could leave the plate. Because they cannot leave the plate, however, the energy is stored. A mechanical analogy is the potential energy of a stretched spring. Another way to understand the energy stored in a capacitor is to compare an uncharged capacitor with a charged capacitor. In the uncharged capacitor, there is no electric field between the plates; in the charged capacitor, because of the positive and negative charges on the inside surfaces of the plates, there is an electric field between the plates, with the field lines pointing from the positively charged plate to the negatively charged one. The energy stored is the energy that was required to establish the field. In the simple geometry of Figure 11, it is apparent that there is a nearly uniform electric field between the plates; the field becomes more uniform as the distance between the plates decreases and the area of the plates increases. It was explained above how the magnitude of the electric field can be obtained from the electric potential. In summary, the electric field is the change in the potential across a small distance in a direction perpendicular to an equipotential surface divided by that small distance. In Figure 11, the upper plate is assumed to be at a potential of Va volts, and the lower plate at a potential of Vb volts. The size of the electric field isEquation.in volts per metre, where d is the separation of the plates. If the charged capacitor has a total charge of +Q on the inside surface of the lower plate (it is on the inside surface because it is attracted to the negative charges on the upper plate), the positive charge will be uniformly distributed on the surface with the valueEquation.in coulombs per metre squared. Equation (8) gives the electric field when the surface charge density is known as E = σ/ε0. This, in turn, relates the potential difference to the charge on the capacitor and the geometry of the plates. The result isEquation.

The quantity C is termed capacity; for the parallel-plate capacitor, C is equal to ε0A/d. The unit used for capacity is the farad (F); one farad equals one coulomb per volt. In equation (12), only the potential difference is involved. The potential of either plate can be set arbitrarily without altering the electric field between the plates. Often one of the plates is grounded—i.e., its potential is set at the Earth potential, which is referred to as zero volts. The potential difference is then denoted as ΔV, or simply as V.

Three equivalent formulas for the total energy W of a capacitor with charge Q and potential difference V areEquation.

All are expressed in joules. The stored energy in the parallel-plate capacitor also can be expressed in terms of the electric field; it is, in joules,Equation.

The quantity Ad, the area of each plate times the separation of the two plates, is the volume between the plates. Thus, the energy per unit volume (i.e., the energy density of the electric field) is given by 1/2ε0E2 in units of joules per metre cubed.

Dielectrics, polarization, and electric dipole moment

The amount of charge stored in a capacitor is the product of the voltage and the capacity. What limits the amount of charge that can be stored on a capacitor? The voltage can be increased, but electric breakdown will occur if the electric field inside the capacitor becomes too large. The capacity can be increased by expanding the electrode areas and by reducing the gap between the electrodes. In general, capacitors that can withstand high voltages have a relatively small capacity. If only low voltages are needed, however, compact capacitors with rather large capacities can be manufactured. One method for increasing capacity is to insert between the conductors an insulating material that reduces the voltage because of its effect on the electric field. Such materials are called dielectrics (substances with no free charges). When the molecules of a dielectric are placed in the electric field, their negatively charged electrons separate slightly from their positively charged cores. With this separation, referred to as polarization, the molecules acquire an electric dipole moment. A cluster of charges with an electric dipole moment is often called an electric dipole.

Is there an electric force between a charged object and uncharged matter, such as a piece of wood? Surprisingly, the answer is yes, and the force is attractive. The reason is that, under the influence of the electric field of a charged object, the negatively charged electrons and the positively charged nuclei within the atoms and molecules are subjected to forces in opposite directions. As a result, the negative and positive charges separate slightly. Such atoms and molecules are said to be polarized and to have an electric dipole moment. The molecules in the wood acquire an electric dipole moment in the direction of the external electric field. The polarized molecules are attracted toward the charged object because the field increases in the direction of the charged object.

The electric dipole moment p of two charges +q and −q separated by a distance l is a vector of magnitude p = ql with a direction from the negative to the positive charge. An electric dipole in an external electric field is subjected to a torque τ = pE sin θ, where θ is the angle between p and E. The torque tends to align the dipole moment p in the direction of E. The potential energy of the dipole is given by Ue = −pE cos θ, or in vector notation Ue = −p · E. In a nonuniform electric field, the potential energy of an electric dipole also varies with position, and the dipole can be subjected to a force. The force on the dipole is in the direction of increasing field when p is aligned with E, since the potential energy Ue decreases in that direction.

The polarization of a medium P gives the electric dipole moment per unit volume of the material; it is expressed in units of coulombs per metre squared. When a dielectric is placed in an electric field, it acquires a polarization that depends on the field. The electric susceptibility χe relates the polarization to the electric field as P = χeE. In general, χe varies slightly, depending on the strength of the electric field, but for some materials, called linear dielectrics, it is a constant. The dielectric constant κ of a substance is related to its susceptibility as κ = 1 + χe0; it is a dimensionless quantity. Table 1 lists the dielectric constants of a few substances.

Dielectric constants of some materials (at room temperature)
material dielectric constant
vacuum 1.0
air 1.0006
oil 2.2
polyethylene 2.26
beeswax 2.8
fused quartz 3.78
water 80
calcium titanate 168
barium titanate 1,250

The presence of a dielectric affects many electric quantities. A dielectric reduces by a factor K the value of the electric field and consequently also the value of the electric potential from a charge within the medium. As seen in Table 1, a dielectric can have a large effect. The insertion of a dielectric between the electrodes of a capacitor with a given charge reduces the potential difference between the electrodes and thus increases the capacitance of the capacitor by the factor K. For a parallel-plate capacitor filled with a dielectric, the capacity becomes C = Κε0A/d. A third and important effect of a dielectric is to reduce the speed of electromagnetic waves in a medium by the factor Square root ofK .

Capacitors come in a wide variety of shapes and sizes. Not all have parallel plates; some are cylinders, for example. If two plates, each one square centimetre in area, are separated by a dielectric with K = 2 of one-millimetre thickness, the capacity is 1.76 × 10−12 F, about two picofarads. Charged to 20 volts, this capacitor would store about 40 picocoulombs of charge; the electric energy stored would be 400 picojoules. Even small capacitors can store enormous amounts of charge. Modern techniques and dielectric materials permit the manufacture of capacitors that occupy less than one cubic centimetre and yet store 1010 times more charge and electric energy than in the above example.

Applications of capacitors

Kondensatoren haben viele wichtige Anwendungen. Sie werden beispielsweise in digitalen Schaltkreisen verwendet, damit in großen Computerspeichern gespeicherte Informationen bei einem kurzzeitigen Stromausfall nicht verloren gehen . Die in solchen Kondensatoren gespeicherte elektrische Energie hält die Informationen während des vorübergehenden Stromausfalls aufrecht. Kondensatoren spielen als Filter eine noch wichtigere Rolle, um störende elektrische Signale umzuleiten und so Schäden an empfindlichen Bauteilen und Schaltkreisen durch Überspannungen zu vermeiden.