Mathematik

Johann Bernoulli | Schweizer Mathematiker

Johann Bernoulli (* 6. August 1667 in Basel , gestorben am 1. Januar 1748 in Basel), Hauptmitglied der Schweizer Mathematikerfamilie Bernoulli . Er untersuchte den damals neuen mathematischen Kalkül , den er zur Messung von Kurven, zu Differentialgleichungen und zu mechanischen Problemen verwendete.

Der Sohn eines Apothekers, studierte Johann Medizin und erhielt einen Doktorgrad in Basel 1694 mit einer Arbeit über die Muskelkontraktion. Trotz der Opposition seines Vaters wandte er sich jedoch der Mathematik zu . In den Jahren 1691–92 schrieb er zwei erst später veröffentlichte Texte über Differential- und Integralrechnung . 1692 unterrichtete er den Mathematiker Guillaume-François-Antoine, Marquis de L'Hôpital, der später bereit war, ihn für mathematische Entdeckungen zu bezahlen. Von 1695 bis 1705 unterrichtete er Mathematik in Groningen, Niederlande, und übernahm nach dem Tod seines älteren Bruders Jakob eine Professur in Basel.

Johann übertraf seinen Bruder in der Anzahl seiner Beiträge zur Mathematik. Er verwendete Kalkül zur Bestimmung von Längen und Flächen von Kurven, wie der Isochron, entlang der ein Körper mit konstanter Geschwindigkeit fallen wird, und der Tautochron, die sich als wichtig für die Uhrkonstruktion erwies. Er leistete auch Beiträge zur Theorie der Differentialgleichungen , zur Mathematik der Schiffssegel und zur Optik . Johann sandte an L'Hôpital in Paris eine Methode oder Regel zur Lösung von Problemen mit Grenzwerten, die anscheinend durch das Verhältnis von Null zu Null ausgedrückt würden. Diese Regel wird jetzt als L'Hôpital-Regel für unbestimmte Formen bezeichnet, da sie in L'Hôpitals einflussreichem Lehrbuch von L'Hôpital enthalten war 1696,Analysieren Sie das Infiniment Petits, gießen Sie die Intelligenz des Lignes Courbes („Analyse des Unendlich Kleinen zum Verständnis von Kurven“).

Die Bernoulli-Brüder arbeiteten oft an denselben Problemen, jedoch nicht ohne Reibung. 1691 interessierten sie sich für die Form eines mit Wind gefüllten Schiffssegels. Jakob entdeckte, dass die Kurve eine Oberleitung war . Jakob schrieb einen Brief an Johann, in dem er ihm sagte, dass er das Problem gelöst habe, ohne jedoch die Lösung preiszugeben. Johann löste das Problem bald und beklagte sich bei der Veröffentlichung der Lösung, dass sein Bruder „anscheinend aufgegeben hat“. Jakob hatte seine Lösung jedoch bereits aufgeschrieben. Dieser Streit war der Beginn des Streits zwischen ihnen.

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Ihr bitterster Streit betraf die isoperimetrisches Problem - das heißt, die Form der geschlossenen ebenen Kurve mit einer bestimmten Länge zu bestimmen und die maximale Fläche einzuschließen. 1697 forderte Jakob Johann direkt auf, das Problem zu lösen. Johann veröffentlichte eine Lösung (ohne die vollständige Ableitung), die nur teilweise korrekt war. Als Antwort darauf setzte Jakob Johann darauf, dass er Johanns Ableitung wiederholen, auf seine Mängel hinweisen und das Problem tatsächlich lösen könnte. Der anschließende Streit war die letzte Pause zwischen den Brüdern.

Ardent in seinen Freundschaften und keen in seinen Ressentiment, verteidigte Johann eifrig die Ursache von GW Leibniz in der Auseinandersetzung mit Isaac Newton über das Kalkül entstanden war. Sein Text in Integralrechnung erschien 1742 und seine Differentialrechnung kurz danach. In seinen letzten Jahren beschäftigte er sich hauptsächlich mit den Prinzipien der Mechanik. Seine Werke wurden in der Oper Johannis Bernoullii , 4 vol. (1742).