Mathematik

Exponentialfunktion | Mathematik

Exponentialfunktion , in der Mathematik , eine Beziehung der Form y = a x , wobei die unabhängige Variable x als Exponent einer positiven Zahl a über die gesamte reelle Zahlenlinie reicht . Die wahrscheinlich wichtigste Exponentialfunktion ist y = e x , manchmal geschrieben y = exp ( x ), wobei e (2.7182818…) die Basis des natürlichen Logarithmus- Systems (ln) ist. Per Definition ist x ein Logarithmus , und es gibt somit einen LogarithmusFunktion , die die Umkehrung der Exponentialfunktion ist ( siehe Abbildung ). Insbesondere wenn y = e x , dann ist x = ln y . Die Exponentialfunktion ist auch als die Summe der unendlichen Reihen definiert Gleichung. welches für alle x konvergiert und in welchem n ! ist ein Produkt der ersten n positiven ganzen Zahlen. Somit ist insbesondere die Konstante Gleichungen.

Die Exponentialfunktionen sind Beispiele für nichtalgebraische oder transzendentale Funktionen, dh Funktionen, die nicht als Produkt, Summe und Differenz von Variablen dargestellt werden können, die auf eine nichtnegative ganzzahlige Potenz angehoben werden. Andere übliche transzendentale Funktionen sind die logarithmischen Funktionen und die trigonometrischen Funktionen. Exponentialfunktionen entstehen häufig und beschreiben quantitativ eine Reihe von Phänomenen in der Physik , wie zradioaktiver Zerfall , bei dem die Änderungsrate eines Prozesses oder einer Substanz direkt von seinem aktuellen Wert abhängt.