Mathematik

Fehler | Mathematik

Fehler in der angewandten Mathematik die Differenz zwischen einem wahren Wert und einer Schätzung oder Annäherung dieses Wertes. In der Statistik ist ein häufiges Beispiel die Differenz zwischen dem Mittelwert einer gesamten Bevölkerung und dem Mittelwert einer Stichprobe aus dieser Bevölkerung. In numerischer Analyse ,Der Rundungsfehler wird durch die Differenz zwischen dem wahren Wert der irrationalen Zahl π und dem Wert rationaler Ausdrücke wie 22/7, 355/113, 3.14 oder 3.14159 veranschaulicht.Ein Kürzungsfehler resultiert aus dem Ignorieren aller bis auf eine endliche Anzahl von Begriffen einer unendlichen Reihe . Zum Beispiel kann die Exponentialfunktion e x kann als die Summe der unendlichen Reihe ausgedrückt werden 1 + x + x 2 /2 + x 3 /6 + ⋯ + x n / n ! + ⋯ Wenn Sie die Berechnung nach einem endlichen Wert von n stoppen, erhalten Sie eine Annäherung an den fehlerhaften Wert von e x. Dieser Fehler kann jedoch beliebig klein gemacht werden, indem n groß genug gemacht wird.

Jacques Necker
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Der relative Fehler ist die numerische Differenz geteilt durch den wahren Wert; Der prozentuale Fehler ist dieses Verhältnis, ausgedrückt als Prozent. Der BegriffZufällige Fehler werden manchmal verwendet, um die Auswirkungen inhärenter Ungenauigkeiten von sogenannten systematischen Fehlern zu unterscheiden, die auf fehlerhaften Annahmen oder Verfahren beruhen können. Die Methoden der mathematischen Statistik eignen sich besonders zur Schätzung und Verwaltung von Zufallsfehlern.