Mathematik

Ellipsoid | Geometrie

Ellipsoid , geschlossene Fläche, deren ebene Querschnitte entweder Ellipsen oder Kreise sind. Ein Ellipsoid ist symmetrisch um drei senkrecht zueinander stehende Achsen, die sich in der Mitte schneiden.

Durchbiegung der Vertikalen vom Geoid zum Sphäroid.
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Geoid
… Eine Referenzfigur ist erforderlich, ein Rotationsellipsoid wird als Darstellung der Form und Größe der Erde verwendet. Es ist eine Oberfläche erzeugt ...

Wenn a , b und c die Haupthalbachsen sind, lautet die allgemeine Gleichung eines solchen Ellipsoids x 2 / a 2 + y 2 / b 2 + z 2 / c 2 = 1. Ein Sonderfall ergibt sich, wenn a = b = c : dann ist die Oberfläche eine Kugel , und der Schnittpunkt mit einer Ebene, die durch sie verläuft, ist ein Kreis. Wenn zwei Achsen gleich sind, sagen wir a = b und sich von der dritten c unterscheiden , dann ist das Ellipsoid anRotationsellipsoid oder Sphäroid ( siehe die Abbildung ), die gebildete Figur durch einen umlaufenden Ellipse um eine ihrer Achsen. Wenn a und b größer als c sind , ist der SphäroidOblate ; wenn weniger, ist die Oberfläche aProlate Sphäroid.

Ein abgeflachter Sphäroid wird gebildet, indem eine Ellipse um ihre Nebenachse gedreht wird; eine Prolate um ihre Hauptachse. In beiden Fällen sind Schnittpunkte der Oberfläche durch Ebenen parallel zur Rotationsachse Ellipsen, während Schnittpunkte durch Ebenen senkrecht zu dieser Achse Kreise sind.

Isaac Newton sagte voraus, dass seine Form aufgrund der Erdrotation eher ein Ellipsoid als eine Kugel sein sollte, und sorgfältige Messungen bestätigten seine Vorhersage. Als genauere Messungen möglich wurden, wurden weitere Abweichungen von der elliptischen Form entdeckt. Siehe auch Messung der Erde, modernisiert .

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Oft ein Rotationsellipsoid (genannt Referenzellipsoid ) wird verwendet, um die Erde in geodätischen Berechnungen darzustellen, da solche Berechnungen einfacher sind als solche mit komplizierteren mathematischen Modellen. Für dieses Ellipsoid beträgt die Differenz zwischen dem Äquatorialradius und dem Polarradius (der Semimajor- bzw. der Semiminorachse) ungefähr 21 km (13 Meilen), und die Abflachung beträgt ungefähr 1 Teil von 300.