Astronomie

Eudoxus von Cnidus | Griechischer Mathematiker und Astronom

Eudoxus von Cnidus (geb. ca. 395–390 v. Chr . , Cnidus, Kleinasien [jetzt in der Türkei] - gestorben ca. 342–337 v. Chr . , Cnidus), griechischer Mathematiker und Astronom, der die Proportionen-Theorie wesentlich weiterentwickelte, trug zur Identifizierung von Konstellationen bei und damit zur Entwicklung der BeobachtungAstronomie in der griechischen Welt und etablierte die erste anspruchsvolle,geometrisches Modell der Himmelsbewegung. Er schrieb auch über die Geographie und trug zu philosophischen Diskussionen in Plato ‚s Academy . Obwohl keine seiner Schriften erhalten ist, sind seine Beiträge aus vielen Diskussionen in der Antike bekannt.

Leben

Nach dem 3.-Jahrhundert- ce Historiker Diogenes Laërtius (die Quelle für die meisten biographische Details) studierte Eudoxus Mathematik mit Archytas von Tarent und Medizin mit Philistion von Locri. Mit 23 Jahren besuchte er Vorlesungen in Athen , möglicherweise an der Platons Akademie (eröffnet um 387 v. Chr. ). Nach zwei Monaten ging er nach Ägypten, wo er 16 Monate lang bei Priestern studierte. Eudoxus verdiente seinen Lebensunterhalt als Lehrer und kehrte dann nach Kleinasien zurück, insbesondere nach Cyzicus am Südufer des Marmarameers , bevor er nach Athen zurückkehrte, wo er sich mit Platons Akademie verband.

Aristoteles bewahrte Eudoxus 'Ansichten über Metaphysik und Ethik . Im Gegensatz zu Platon vertrat Eudoxus die Auffassung, dass Formen in wahrnehmbaren Dingen enthalten sind. Er definierte das Gute auch als das, was alle Dinge anstreben, was er mit Vergnügen identifizierte. Er kehrte schließlich zu seiner Heimatstadt Cnidus zurück, wo er Gesetzgeber wurde und seine Forschungen bis zu seinem Tod im Alter von 53 Jahren fortsetzte. Anhänger von Eudoxus, darunter Menaechmus und Callippus, blühten sowohl in Athen als auch in Cyzicus.

Mathematiker

Eudoxus 'Beiträge zur frühen Theorie von Proportionen (gleiche Verhältnisse) bilden die Grundlage für die allgemeine Darstellung der in Buch V vonEuclid ‚sElemente ( ca. 300 v. Chr. ). Wo frühere Proportionsnachweise getrennte Behandlungen für Linien, Oberflächen und Feststoffe erforderten, lieferte Eudoxus allgemeine Nachweise. Es ist jedoch nicht bekannt, wie viel später Mathematiker zu der in den Elementen gefundenen Form beigetragen haben könnten. Er formulierte sicherlich das Halbierungsprinzip, dass man bei zwei Größen derselben Art die größere Größe kontinuierlich durch mindestens die Hälfte teilen kann, um einen Teil zu konstruieren, der kleiner als die kleinere Größe ist.

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Ebenso Eudoxus 'Theorie von nicht vergleichbare Größen (Größen ohne gemeinsames Maß) und dieDie Methode der Erschöpfung (ihr moderner Name) beeinflusste die Bücher X und XII der Elemente . Archimedes ( c . 285-212 / 211 BCE ), in auf der Kugel und Zylinder und in dem Verfahren zum Lob zwei Beweise Eudoxus basiert auf der Exhaustionsmethode ausgesondert: dass derDas Volumen von Pyramiden und Kegeln beträgt ein Drittel des Volumens von Prismen bzw. Zylindern mit denselben Basen und Höhen. Verschiedene Spuren legen nahe, dass Eudoxus 'Beweis für Letzteres mit der Annahme begann, dass es sich um Kegel und Zylinder handeltangemessen , bevor der Fall, in dem Kegel und Zylinder nicht vergleichbar sind, auf den entsprechenden Fall reduziert wird. Da die moderne Vorstellung von einer reellen Zahl ist analog zu dem alten Begriff des Verhältnisses kann dieser Ansatz mit dem 19. Jahrhundert Definitionen der reellen Zahlen in Bezug auf den rationalen Zahlen verglichen werden. Eudoxus bewies auch, dass dieBereiche vonKreise sind proportional zu den Quadraten ihrer Durchmesser.

Eudoxus ist wahrscheinlich auch maßgeblich für die Theorie der irrationalen Größen der Form a ± b verantwortlich (gefunden in den Elementen , Buch X), basierend auf seiner Entdeckung, dass die Verhältnisse von Seite und Diagonale eines regelmäßigen Fünfecks in einem Kreis zu dem eingeschrieben sind Der Durchmesser des Kreises fällt nicht in die Klassifikationen von Theaetetus von Athen ( ca. 417–369 v. Chr . ). Nach Eratosthenes von Cyrene ( ca. 276–194 v. Chr.) Trug Eudoxus auch eine Lösung für das Problem der Verdoppelung des Würfels bei, dh die Konstruktion eines Würfels mit dem doppelten Volumen eines bestimmten Würfels.

Astronom

In zwei Werken Phänomene undSpiegel , Eudoxus Konstellationen beschrieben schematisch, die Phasen des festen Sternes (die Daten , wenn sie sichtbar sind), und das Wetter im Zusammenhang mit verschiedenen Phasen. Durch ein Gedicht von Aratus ( ca. 315–245 v. Chr . ) Und den Kommentar des Astronomen Hipparchus ( ca. 100 v. Chr. ) Zum Gedicht hatten diese Werke einen dauerhaften Einfluss auf die Antike. Eudoxus diskutierte auch die Größen derSonne ,Mond undErde . Möglicherweise hat er einen Achtjahreszykluskalender ( Oktaëteris ) erstellt.

Vielleicht ist Eudoxus 'größter Ruhm darauf zurückzuführen, dass er der erste war, der es versuchte Auf Geschwindigkeiten ein geometrisches Modell der Bewegungen der Sonne, des Mondes und der fünfin der Antike bekannte Planeten . Sein Modell bestand aus einem komplexen System von 27 miteinander verbundenen geokonzentrischen Kugeln, eine für die Fixsterne, vier für jeden Planeten und drei für Sonne und Mond. Callippus und später Aristoteles modifizierten das Modell. Aristoteles 'Bestätigung seiner Grundprinzipien garantierte ein dauerhaftes Interesse während der Renaissance.

Eudoxus schrieb auch ein ethnographisches Werk („Circuit of the Earth“), von dem Fragmente erhalten sind. Es ist plausibel, dass Eudoxus die kugelförmige Erde gemäß einer Aufteilung der Himmelskugel auch in die bekannten sechs Abschnitte (nördliche und südliche tropische, gemäßigte und arktische Zonen) unterteilt hat .

Erbe

Eudoxus is the most innovative Greek mathematician before Archimedes. His work forms the foundation for the most advanced discussions in Euclid’s Elements and set the stage for Archimedes’ study of volumes and surfaces. The theory of proportions is the first completely articulated theory of magnitudes. Although most astronomers seem to have abandoned his astronomical views by the middle of the 2nd century bce, his principle that every celestial motion is uniform and circular about the centre endured until the time of the 17th-century astronomer Johannes Kepler. Dissatisfaction with Ptolemy’s modification of this principle (where he made the centre of the uniform motionverschieden vom Zentrum des Bewegungskreises) motivierte viele Astronomen des Mittelalters und der Renaissance, darunter Nicolaus Copernicus (1473–1543).