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Thermodynamik - Entropie

Entropie

Entropie- und Effizienzgrenzen

Das Konzept der Entropie wurde erstmals 1850 von Clausius eingeführt, um präzise mathematisch zu testen, ob der zweite Hauptsatz der Thermodynamik durch einen bestimmten Prozess verletzt wird. Der Test beginnt mit der Definition , daß , wenn eine Menge an Wärme Q fließt in einen Wärmespeicher bei konstanter Temperatur T , dann seiner Entropie S steigt durch Δ S = Q / T . (Diese Gleichung liefert tatsächlich eine thermodynamische Definition der Temperatur, von der gezeigt werden kann, dass sie mit der herkömmlichen thermometrischen identisch ist.) Nehmen wir nun an, dass es zwei Wärmespeicher R 1 und R 2 gibtbei Temperaturen T 1 und T 2 . Wenn eine Wärmemenge Q von R 1 nach R 2 fließt , beträgt die Nettoentropieänderung für die beiden ReservoireDifferentialgleichung(3) Δ S positiv ist , vorausgesetzt , daß T 1 > T 2 . Die Beobachtung, dass Wärme niemals spontan von einer kälteren Region in eine heißere Region fließt (die Clausius-Form des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik), entspricht somit der Anforderung, dass die Netto-Entropieänderung für einen spontanen Wärmefluss positiv sein muss. Wenn T 1 = T 2 ist , sind die Reservoire im Gleichgewicht und Δ S = 0.

Die Bedingung Δ S ≥ 0 bestimmt die maximal mögliche Effizienz von Verbrennungsmotoren. Nehmen wir an, dass einige System arbeitsfähig in einer zyklischen Weise tut (eine Wärmekraftmaschine) absorbiert Wärme Q 1 von R 1 und Auspuffe erwärmen Q 2 bis R 2 für jeden kompletten Zyklus. Da das System am Ende eines Zyklus in seinen ursprünglichen Zustand zurückkehrt, ändert sich seine Energie nicht. Durch Energieeinsparung beträgt die pro Zyklus geleistete Arbeit W = Q 1 - Q 2 und die Netto-Entropieänderung für die beiden ReservoireDifferentialgleichung(4) Um W so groß wie möglich zu machen, sollte Q 2 relativ zu Q 1 so klein wie möglich gehalten werden . Allerdings Q 2 kann nicht Null ist , denn dies würde Δ machen S negativ und verletzt so den zweiten Hauptsatz der Thermodynamik. Der kleinstmögliche Wert von Q 2 entspricht die Bedingung Δ S = 0, wodurch manDifferentialgleichung(5) Dies ist die grundlegende Gleichung, die den Wirkungsgrad aller Wärmekraftmaschinen begrenzt, deren Funktion darin besteht, Wärme in Arbeit umzuwandeln (z. B. Stromerzeuger ). Der tatsächliche Wirkungsgrad ist definiert als der Anteil von Q 1 , der in Arbeit umgewandelt wird ( W / Q 1 ), was Gleichung (2) entspricht.

Der maximale Wirkungsgrad für ein gegebenes T 1 und T 2 beträgt somitDifferentialgleichung(6) Ein Verfahren für die Δ S = 0 wird gesagt, reversibel zu sein , da eine infinitesimale Änderung ausreichend sein würde , die Wärmekraftmaschine rückwärts als Kühlschrank laufen zu lassen.

Beispielsweise begrenzen die Materialeigenschaften die praktische Obertemperatur für Wärmekraftwerke auf T 1 ≅ 1.200 K. Unter der Annahme, dass T 2 die Umgebungstemperatur (300 K) ist, beträgt der maximale Wirkungsgrad 1 - 300 / 1.200 = 0,75 . Daher müssen mindestens 25 Prozent der erzeugten Wärmeenergie als Abwärme an die Umwelt abgegeben werden, um eine Verletzung des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik zu vermeiden. Aufgrund verschiedener Mängel wie Reibung und unvollständiger Wärmedämmung übersteigt der tatsächliche Wirkungsgrad von Kraftwerken selten etwa 60 Prozent. Aufgrund des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik kann jedoch kein Einfallsreichtum oder Verbesserungen im Design den Wirkungsgrad auf über 75 Prozent steigern.