Philosophische Fragen

Angewandte Logik - Erkenntnistheoretische Logik

Erkenntnistheoretische Logik

Die Anwendung logischer Techniken auf das Studium von Wissen oder Wissensansprüche wird epistemische Logik genannt . Das Feld umfasst erkenntnistheoretische Konzepte wie Wissen, Glaube, Gedächtnis, Information und Wahrnehmung. Es stellt sich auch heraus, dass eine Logik von Fragen und Antworten, die manchmal als „erotische“ Logik bezeichnet wird (nach dem altgriechischen Begriff „Frage“), als Zweig der epistemischen Logik entwickelt werden kann.

Die epistemische Logik wurde ernsthaft entwickelt, als Logiker bemerkten, dass die Verwendung von Wissen und verwandten Konzepten bestimmten logischen Gesetzen zu entsprechen schien. Wenn man zum Beispiel A und B kennt, weiß man, dass A und man B kennt. Obwohl einige dieser elementaren Beobachtungen bereits im Mittelalter gemacht wurden, kam die Idee, sie zu integrieren , erst im 20. Jahrhundert in ein System der epistemischen Logik wurde zuerst vorgeschlagen. Der finnische PhilosophGH von Wright ist allgemein als Begründer dieses Feldes anerkannt.

Die Interpretationsgrundlage der epistemischen Logik ist die Rolle des Wissensbegriffs in der Praxis. Wenn man weiß, dass A, dann ist man berechtigt, alle Szenarien, in denen A nicht wahr ist, in seinem Denken und Handeln zu ignorieren. In einer expliziten Semantik werden diese Szenarien als "mögliche Welten" bezeichnet. Der Begriff des Wissens bewirkt somit eine Zweiteilung im „Raum“ solcher möglichen Welten zwischen jenen, die mit dem, was man weiß, kompatibel sind, und jenen, die mit ihm nicht kompatibel sind. Ersteres nennt man epistemische Alternativen . Diese Alternativität Beziehung zwischen möglichen Welten (auch die „Zugänglichkeit“ Relation genannt) ist die Grundlage der Semantik der Logik des Wissens. In der Tat die WahrheitDie Bedingungen für einen epistemischen Satz können wie folgt angegeben werden: Eine Person P weiß, dass A genau dann ist, wenn es der Fall ist, dass A in allen epistemischen Alternativen von P wahr ist. Zu fragen, was genau die Barrierefreiheitsbeziehung ist, bedeutet zu fragen, was als berechtigt gilt, die ausgeschlossenen Szenarien zu ignorieren, was selbst gleichbedeutend ist mit der Frage nach einer Definition von Wissen. Der größte Teil der epistemischen Logik ist jedoch unabhängig von einer detaillierten Definition des Wissens, solange sie eine Dichotomie der angegebenen Art bewirkt.

Die Logik anderer erkenntnistheoretischer Begriffe basiert ebenfalls auf anderen Dichotomien zwischen zugelassenen und ausgeschlossenen möglichen Welten. Zum Beispiel sind die Szenarien, die von der Erinnerung ausgeschlossen werden, diejenigen, die nicht mit dem kompatibel sind, woran man sich erinnert.

Der Grundbegriff der epistemischen Logik im engeren Sinne lautet also „das wissen“. In der symbolischen Notation wird „P weiß, dass A“ normalerweise durch K P A ausgedrückt . Eines der Ziele der epistemischen Logik besteht darin, zu zeigen, wie diese Konstruktion als Grundlage für andere Konstruktionen dienen kann. Zum Beispiel kann "P weiß, ob A oder B" ausgedrückt werden als (K P A ∨ K P B). "P weiß, wer die Bedingung A [ x ] erfüllt ", wobei A [ x ] keine Vorkommen von K oder Quantifizierern enthält, kann als (∃ x ) K P A [ x ] ausgedrückt werden . Eine solche Konstruktion wird als einfache Wh-Konstruktion bezeichnet.

Die epistemische Logik ist ein Beispiel für die Intensionslogik. Solche Logiken sind gekennzeichnet durch das Versagen von zwei der Grundgesetze der Logik erster Ordnung, der Substituierbarkeit der Identität und der existenziellen Verallgemeinerung. Ersteres autorisiert eineSchlussfolgerung aus einer Identität (a = b) und aus einem Satz A [a], der Vorkommen von „a“ enthält, zu einem Satz A [b], in dem einige (oder alle) dieser Vorkommen durch „b“ ersetzt werden. Letzteres erlaubt einen Rückschluss von einem Satz A [b], der eine Konstante b enthält, auf den entsprechenden existenziellen Satz (∃ x ) A [ x ]. Die Semantik der epistemischen Logik zeigt, warum diese Inferenzmuster versagen und wie sie durch eine zusätzliche Prämisse wiederhergestellt werden können . Die Substitutivität der Identität versagt, weil (a = b) tatsächlich istwahr , es mag in einigen epistemischen Alternativen nicht wahr sein, das heißt, dass die betreffende Person (P) das nicht weiß (a = b). Natürlich kann die Folgerung von A [a] zu A [b] dann fehlschlagen, und ebenso natürlich wird sie durch eine zusätzliche Prämisse wiederhergestellt, die besagt, dass P weiß, dass a b ist, oder symbolisch K P (a = b). So mag P wissen, dass Anthony Eden 1956 der britische Premierminister war, aber er kennt Lord Avon nicht, es sei denn, P weiß zufällig, dass es sich um dieselbe Person handelt.

Die existenzielle Instanziierung kann fehlschlagen, obwohl in allen epistemischen Alternativen von P etwas über ein Individuum zutrifft. Der Grund dafür ist, dass das Individuum (a) in verschiedenen Alternativen unterschiedlich sein kann. Dann weiß P von keiner bestimmten Person, was er von a weiß. Die Folgerung geht offensichtlich durch, wenn P weiß, wer oder was a ist - mit anderen Worten, wenn es wahr ist, dass (∃ x ) K P (a = x ). Zum Beispiel kann P wissen, dass Mary von Jack the Ripper ermordet wurde und dennoch nicht weiß, von wem sie ermordet wurde - nämlich wenn P (vermutlich wie die meisten Menschen) nicht weiß, wer Jack the Ripper ist. Diese Modifikationen der Gesetze der Substituierbarkeit der Identität und der existenziellen Verallgemeinerung sind die charakteristischen Merkmale der epistemischen Logik.

Es hat sich herausgestellt, dass nicht alle Wissenskonstruktionen auf diese Weise in einer epistemischen Logik analysiert werden können, deren einziges Element, das nicht in der Logik erster Ordnung enthalten ist, der Operator "weiß das" ist. Eine solche Analyse ist unmöglich, wenn die Variable, die die Entität darstellt, die bekannt sein soll, von einer anderen Variablen abhängt. Dies wird durch die Kenntnis des Ergebnisses eines kontrollierten Experiments veranschaulicht, was bedeutet, zu wissen, wie die beobachtete Variable von der kontrollierten Variablen abhängt. Um solche Konstruktionen zum Ausdruck zu bringen, ist der Begriff der logischen (informativen) Unabhängigkeit erforderlich. Wenn zum Beispiel der Satz (∃ x ) K P A [ x ] auf seinen Wahrheitswert bewertet wird , ist es nicht wichtig, dass ein Wert von x in (∃) istx ) wird gewählt, bevor man eine der epistemischen P-Alternativen in Betracht zieht. Entscheidend ist, dass der richtige Wert von x unabhängig von diesem alternativen Szenario gewählt werden kann. Diese Art der Unabhängigkeit kann ausgedrückt werden, indem der existenzielle Quantifizierer als (∃ x / K) geschrieben wird. Diese Notation, bekannt als Schrägstrichnotation, ermöglicht es, alle verschiedenen Wissenskonstruktionen auszudrücken. Zum Beispiel kann das Ergebnis eines kontrollierten Experiments in der Form K (∀ x ) (∃ y / K) A [ x , y ] ausgedrückt werden . Einfache wh-Konstruktionen wie (∃ x ) K P A [ x ] können nun durch K P (∃ ausgedrückt werdenx / K P ) A [ x ] und die "ob" -Konstruktion von K P (A (∨ / K P ) B).

Eine wichtige Unterscheidung, die mittels Schrägstrichnotation getroffen werden kann, ist die zwischen Wissen über Sätze und Wissen über Objekte. Bei der ersteren Art von Wissen ist der Schrägstrich wie in (∨ / K) an ein Disjunktionszeichen gebunden, während er bei der letzteren wie bei (∃ x / K) an einen existenziellen Quantifizierer gebunden ist . Zum Beispiel wird "Ich weiß, ob Tom Dick ermordet hat" als K I (M (t, d) (∨ / K I ) ~ M (t, d)) symbolisiert , wobei M ( x , y ) eine Abkürzung für " x hat y ermordet . “ Im Gegensatz dazu wird „Ich weiß, wer Dick ermordet hat“ durch K I symbolisiert (∃ x / K I M ( x , d)).

It is often maintained that one of the principles of epistemic logic is that whatever is known must be true. This amounts to the validity of inferences from KPA to A. If the knower is a deductively closed database or an axiomatic theory, this means assuming the consistency of the database or system. Such assumptions are known to be extremely strong. It is therefore an open question whether any realistic definition of knowledge can impose so strong a requirement on this concept. For this reason, it may in fact be advisable to think of epistemic logic as the logic of information rather than the logic of knowledge in this philosophically strong sense.

Zwei Arten epistemischer Logik werden oft voneinander unterschieden. Einer von ihnen, der als „extern“ bezeichnet wird, gilt für das Wissen anderer Personen oderGlauben. Die andere, "intern" genannt, befasst sich mit dem eigenen Wissen eines Agenten oderGlaube . Eine epistemische Logik der letzteren Art wird auch als autoepistemische Logik bezeichnet.

An important difference between the two systems is that an agent may have introspective knowledge of his own knowledge and belief. Autoepistemic logic, therefore, contains a greater number of valid principles than external epistemic logic. Thus, a set Γ specifying what an agent knows will have to satisfy the following conditions: (1) Γ is closed with respect to logical consequence; (2) if A ∊ Γ, then KA ∊ Γ; (3) if A ∉ Γ, then ~KA ∊ Γ. Here K may also be thought of as a belief operator and Γ may be called a belief set. The three conditions (1)–(3) define what is known as a stable belief set. The conditions may be thought of as being satisfied because the agent knows what he knows (or believes) and also what he does not know (or believe).