متفرقات

التكامل | الرياضيات

التكامل ، في الرياضيات ، تقنية إيجاد دالة g ( x ) theمشتق منها ، Dg ( x ) ، يساوي دالة معينة f ( x ). يشار إلى ذلك بعلامة التكامل "∫" ، كما في f ( x ) ، والتي تسمى عادةً التكامل غير المحدود للدالة. رمز DX يمثل متناهية الصغر النزوح على طول س . وبالتالي فإن ∫ f ( x ) dx هو مجموع حاصل ضرب f ( x ) و dx . لا يتجزأ محدد ، مكتوب

عالم الفيزياء الإيطالي المولد الدكتور إنريكو فيرمي يرسم رسمًا تخطيطيًا على السبورة مع المعادلات الرياضية.  حوالي عام 1950.
مسابقة بريتانيكا
حدده: شروط الرياضيات
هذه هي مهمتك ، إذا اخترت قبولها: حدد مصطلحات الرياضيات التالية قبل نفاد الوقت.

تصوير التكامل المحدد.

مع a و b تسمى حدود التكامل ، تساوي g ( b ) - g ( a ) ، حيث Dg ( x ) = f ( x ).

يمكن حساب بعض المشتقات العكسية بمجرد استدعاء الوظيفة التي لها مشتق معين ، ولكن تقنيات التكامل تتضمن في الغالب تصنيف الوظائف وفقًا لأنواع التلاعب التي ستغير الوظيفة إلى شكل يمكن التعرف على المشتق العكسي منه بسهولة أكبر. على سبيل المثال ، إذا كان المرء على دراية بالمشتقات ، فيمكن التعرف بسهولة على الوظيفة 1 / ( x + 1) على أنها مشتق من log e ( x + 1). المشتق العكسي لـ ( x 2 + x + 1) / ( x + 1) لا يمكن التعرف عليه بسهولة ، ولكن إذا تم كتابته كـ x ( x + 1) / ( x + 1) + 1 / ( x + 1) =س + 1 / ( س + 1)، وبعد ذلك يمكن أن يعترف به مشتق من س 2 /2 + سجل ه ( س + 1). إحدى الوسائل المفيدة للتكامل هي النظرية المعروفة باسم التكامل بالأجزاء. في الرموز ، القاعدة هي ∫ f Dg = fg - ∫ gDf. أي ، إذا كانت الوظيفة هي نتاج وظيفتين أخريين ، f وواحدة يمكن التعرف عليها كمشتق لبعض الدالة g ، فيمكن حل المشكلة الأصلية إذا كان بإمكان المرء تكامل المنتج gDf. على سبيل المثال ، إذا كانت f = x ، والمديرية العامة لل = جتا س ، ثم ∫ س · كوس س = س · الخطيئة س - ∫sin س = س · الخطيئة س - جتا س + C . تستخدم التكاملات لتقييم هذه الكميات مثل المساحة والحجم والعمل ، وبشكل عام ، أي كمية يمكن تفسيرها على أنها المنطقة الواقعة تحت المنحنى.

احصل على اشتراك Britannica Premium وتمتع بالوصول إلى محتوى حصري. إشترك الآن