متفرقات

الخوارزمية | الرياضيات

خوارزمية ، إجراء منهجي ينتج - في عدد محدود من الخطوات - إجابة لسؤال أو حل مشكلة. ويستمد اسمها من الترجمة اللاتينية، Algoritmi دي NUMERO Indorum، من القرن 9 الإسلامية رياضيين الخوارزمي الصورة الحسابية أطروحة "الخوارزمي وفيما يتعلق الفن الهندوسي الحساب".

كمبيوتر محمول
اقرأ المزيد عن هذا الموضوع
علوم الكمبيوتر: الخوارزميات والتعقيد
الخوارزمية هي إجراء محدد لحل مشكلة حسابية محددة جيدًا. تطوير وتحليل الخوارزميات أمر أساسي ...

للأسئلة أو مشاكل مع وجود محدود مجموعة من الحالات أو القيم على خوارزمية موجود دائما (على الأقل من حيث المبدأ)؛ يتكون من جدول قيم الإجابات. بشكل عام ، ليس إجراءً تافهًا الإجابة على الأسئلة أو المشكلات التي تحتوي على عدد لا حصر له من الحالات أو القيم التي يجب مراعاتها ، مثل "هل الرقم الطبيعي (1 ، 2 ، 3 ،..) عدد أولي؟" أو "ما هو القاسم المشترك الأكبر للأعداد الطبيعية a و b ؟" ينتمي أول هذه الأسئلة إلى فصل دراسي يسمى "قابل للتقرير". تسمى الخوارزمية التي تنتج إجابة بنعم أو لا أإجراء القرار . السؤال الثاني ينتمي إلى فئة تسمى computable؛ تسمى الخوارزمية التي تؤدي إلى إجابة رقمية محددة أإجراء الحساب .

توجد خوارزميات للعديد من هذه الفئات اللانهائية من الأسئلة ؛ إقليدس العناصر ، التي نُشرت حوالي 300 قبل الميلاد ، احتوت على واحد لإيجاد القاسم المشترك الأكبر لرقمين طبيعيين. يتم تدريب كل طالب في المرحلة الابتدائية في القسمة المطولة ، وهي خوارزمية للسؤال "عند قسمة رقم طبيعي أ على رقم طبيعي آخر ب ، ما هو حاصل القسمة والباقي؟" يؤدي استخدام هذا الإجراء الحسابي إلى الإجابة على السؤال الحاسم "هل ب يقسم أ ؟" (الجواب نعم إذا كان الباقي صفرا). يؤدي التطبيق المتكرر لهذه الخوارزميات في النهاية إلى إجابة السؤال الحاسم "هل هو عدد أولي؟" (الجواب لا إذا كان أ يقبل القسمة على أي عدد طبيعي أصغر إلى جانب 1).

في بعض الأحيان لا يمكن أن توجد خوارزمية لحل فئة لا حصر لها من المشاكل ، خاصةً عندما يتم فرض قيود إضافية على الطريقة المقبولة. على سبيل المثال ، هناك مشكلتان من زمن إقليدس تتطلبان استخدام بوصلة فقط ومسطرة (مسطرة غير محددة) - تحديد زاوية وبناء مربع بمساحة مساوية لدائرة معينة - تمت متابعتهما لعدة قرون قبل أن يتبين أنهما مستحيلان . في مطلع القرن العشرين ، عالم الرياضيات الألماني المؤثراقترح ديفيد هيلبرت 23 مشكلة على علماء الرياضيات حلها في القرن القادم. تطلبت المشكلة الثانية في قائمته التحقيق في اتساق البديهيات الحسابية. كان لدى معظم علماء الرياضيات القليل من الشك في تحقيق هذا الهدف في نهاية المطاف حتى عام 1931 ، عندما كان عالم المنطق النمساوي المولدأظهر Kurt Gödel النتيجة المفاجئة التي مفادها أنه لا بد من وجود افتراضات (أو أسئلة) حسابية لا يمكن إثباتها أو دحضها. بشكل أساسي ، يؤدي أي اقتراح من هذا القبيل إلى إجراء تحديد لا ينتهي أبدًا (حالة تعرف باسم مشكلة التوقف). في محاولة فاشلة للتأكد على الأقل من الافتراضات غير القابلة للحل ، عالم الرياضيات والمنطق الإنجليزيحدد آلان تورينج بصرامة المفهوم الفضفاض للخوارزمية. على الرغم من أن تورينج انتهى بإثبات أنه لا بد من وجود مقترحات غير قابلة للتقرير ، فإن وصفه للسمات الأساسية لأي آلة خوارزمية للأغراض العامة ، أو آلة تورينج ، أصبح أساس علم الكمبيوتر . اليوم ، تعتبر قضايا قابلية التحديد والحوسبة مركزية في تصميم برنامج كمبيوتر - وهو نوع خاص من الخوارزمية.

احصل على اشتراك Britannica Premium وتمتع بالوصول إلى محتوى حصري. إشترك الآن